Решение задач на округление и проценты (страница 2)
В данных задачах необходимо округлять ответ до целого числа, причем в зависимости от контекста задачи – в большую или меньшую сторону.
Например, если необходимо округлить число \(18,8\) в большую сторону до целого числа, то результатом будет \(19\), в меньшую сторону – \(18\).
Как определить, в какую сторону округлять? Обычно это понимается интуитивно, но если вы сомневаетесь в своем решении, то подставьте под условие вашей задачи результат, округленный в большую сторону, и результат, округленный в меньшую сторону. И сравните полученные данные. Исходя из условия задачи будет понятно, какой из результатов подходит, а какой – нет.
Например, на празднике нужно рассадить \(17\) человек за столы, причем каждый стол умещает \(5\) человек. Сколько нужно столов, чтобы поместились все гости?
Следовательно, ответом будет либо \(3\), либо \(4\). Из условия задачи понятно, что округлить необходимо в большую сторону (т.к. столы должны уместить как минимум \(17\) человек).
Можно сделать проверку: если взять \(3\) стола, то за ними уместятся \(15\) человек – а этого недостаточно.
Ответ: \(4\).
Также в данных задачах необходимо уметь работать с процентами.
\(\blacktriangleright\) Процент – это число, равное \(\frac{1}{100}\) части от данного числа.
\(\blacktriangleright\) Пример: \(13\%\) от числа \(N\) равно:
Способ 1: \(\dfrac{N}{100}\cdot 13\) (где \(\frac{N}{100}\) – сотая часть числа \(N\), а значит \(\frac{N}{100}\cdot 13\) – тринадцать таких частей.)
Способ 2: \(0,13N\) (то есть перевести процент в так называемый “десятичный вид”: \(\frac{13}{100}=0,13\))
\(\blacktriangleright\) Чтобы найти, сколько процентов составляет число \(A\) от числа \(B\), нужно найти \(\dfrac{A}{B}\cdot 100 \%\).
\(\blacktriangleright\) Чтобы найти, на сколько процентов число \(A\) больше (меньше) числа \(B\), нужно найти, сколько процентов составляет число \(A\) от числа \(B\), а затем из этого количества процентов отнять \(100\%\) (из \(100\%\) отнять найденное количество процентов).
В магазине банка красной икры стоит 400 рублей. Какое наибольшее количество таких банок сможет себе позволить Игорь на 2000 рублей, если цена на эти банки икры поднимется на 36\(\%\)?
После роста цены банка красной икры станет стоить \(400 \cdot (1 + 0,36) = 544\) рубля. Наибольшее количество таких банок, которое сможет себе позволить Игорь, получается после округления в меньшую сторону результата от деления 2000 на 544 и равно 3.
В магазине банка жёлтой краски стоит 320 рублей. Какое наибольшее количество таких банок сможет себе позволить Сергей (который хочет покрасить кухню в жёлтый цвет) на 3300 рублей, если цена на эти банки краски поднимется на 30\(\%\)?
После роста цены банка жёлтой краски станет стоить \(320 \cdot (1 + 0,3) = 416\) рублей. Наибольшее количество таких банок, которое сможет себе позволить Сергей, получается после округления в меньшую сторону результата от деления 3300 на 416 и равно 7.
В магазине пачка корма для котов стоит 140 рублей. Какое наибольшее количество таких пачек сможет себе позволить Максим на 5600 рублей, если цена на эти пачки корма упадёт на 5\(\%\)?
После падения цены пачка корма для котов станет стоить \(140 \cdot (1 - 0,05) = 133\) рубля. Наибольшее количество таких пачек, которое сможет себе позволить Максим, получается после округления в меньшую сторону результата от деления 5600 на 133 и равно 42.
В магазине пара носков стоит 120 рублей. Какое наибольшее количество таких пар сможет себе позволить Женя на 1000 рублей, если цена на эти пары упадёт на 10\(\%\)?
После падения цены пара носков станет стоить \(120 \cdot (1 - 0,1) = 108\) рублей. Наибольшее количество таких пар, которое сможет себе позволить Женя, получается после округления в меньшую сторону результата от деления 1000 на 108 и равно 9.
Цена рулона бумажных полотенец 40 рублей, у Димы в кармане 1600 рублей. Какое наибольшее количество рулонов бумажных полотенец сможет купить Дима, если цена одного рулона вырастет на 15\(\%\)?
После того, как цена рулона вырастет, она станет \(40 \cdot (1 + 0,15) = 46\) рублей. По условию задачи надо найти наименьшее целое число, при умножении которого на 46 результат станет не больше 1600. Так как 1600 не делится на 46 нацело, то это число получается после округления в меньшую сторону результата от деления 1600 на 46 и равно 34.
Игнат решил, что ему необходимо выпивать в день ровно 4 л воды. На сколько полноценных дней ему хватило 130 л воды, если в итоге каждый день он выпивал воды на 25\(\%\) меньше задуманного?
В итоге Игнат выпивал в день по \(4 \cdot (1 - 0,25) = 3\) литра воды. Необходимо найти наибольшее целое число, при умножении которого на 3 результат останется не больше 130. Это число получается после округления в меньшую сторону результата от деления 130 на 3 и равно 43.
При оплате услуг платежный терминал взимает комиссию в размере \(5\%\). Терминал принимает купюры, кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 300 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приемное устройство данного терминала?
Пусть Аня положила какую-то сумму в терминал \(x\). После взятия комиссии на счет ее телефона зачислится \(95\%\) от той суммы, которую она внесла. И эти \(95\%\) должны составлять не менее 300 рублей. Следовательно, \(0,95\cdot x\geqslant 300\). Отсюда \(x\geqslant 315\frac{15}{19}\) рублей. Так как терминал принимает только купюры, кратные 10 рублям, то она должна положить 320 рублей.
