Буфер задачи №8 —Каталог задач по ЕГЭ - Математика База

Главная
Каталог задач
Каталог заданий по ЕГЭ - Математика База
Буфер задачи №8

Тема Задача №8

01 Буфер задачи №8

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задача №8

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#84965

В некоторый момент температура воздуха в Москве была равна $3∘C.$ В этот же момент в Архангельске было на $4∘C$ холоднее, чем в Москве, а в Махачкале на $3∘C$ теплее, чем в Москве. Выберите утверждения, которые верны в этот момент при указанных условиях.

1): В Москве было теплее, чем в Махачкале.
2): В любом городе, помимо указанных, в котором было теплее, чем в Архангельске, также было теплее, чем в Москве.
3): В любом городе, помимо указанных, в котором было теплее, чем в Махачкале, также было теплее, чем в Москве.
4): В Махачкале было теплее, чем в Архангельске.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Показать ответ и решение

Из условия следует, что в Москве было теплее, чем в Архангельске, но холоднее, чем в Махачкале. Поэтому утверждения 3 и 4 верны, а утверждение 1 ложно. При этом, мог быть город, в котором температура равнялась $0∘C,$ что противоречит 2 утверждению.

Таким образом, верные утверждения — 3 и 4.

Варианты правильных ответов:

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#84963

Среди тех, кто зарегистрирован в социально сети «ВКонтакте», есть школьники из Твери. Среди школьников из Твери есть те, кто зарегистрирован в социальной сети «Одноклассники». Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1): Все школьники из Твери не зарегистрированы ни в сети «ВКонтакте», ни в сети «Одноклассники».
2): Среди школьников из Твери нет тех, кто зарегистрирован в сети «ВКонтакте».
3): Среди школьников из Твери есть те, кто зарегистрирован в сети «ВКонтакте».
4): Хотя бы один из пользователей сети «Одноклассники» является школьником из Твери.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Показать ответ и решение

Из условия следует, что в Твери есть как школьники, зарегистрированные в сети «ВКонтакте», так и школьники, зарегистрированные в сети «Одноклассники». Поэтому утверждения 1 и 2 неверны, а утверждения 3 и 4 верны.

Варианты правильных ответов:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#84962

При взвешивании животных в зоопарке выяснилось, что буйвол тяжелее льва, медведь легче буйвола, а рысь легче льва. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1): Рысь тяжелее буйвола.
2): Буйвол самый тяжёлый из всех этих животных.
3): Медведь тяжелее буйвола.
4): Рысь легче буйвола.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Показать ответ и решение

Из условия следует, что лев и медведь легче буйвола, а рысь легче льва. Поэтому утверждения 2 и 4 верны, а утверждения 1 и 3 ложны.

Варианты правильных ответов:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#84961

В фирме работают 50 сотрудников, из них 40 человек знают английский язык, а 20 — немецкий. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1): В этой фирме хотя бы три сотрудника знают и английский, и немецкий языки.
2): В этой фирме нет ни одного сотрудника, знающего и английский, и немецкий языки.
3): Если сотрудник этой фирмы знает английский язык, то он знает и немецкий.
4): Не более 20 сотрудников этой фирмы знают и английский, и немецкий языки.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Показать ответ и решение

Заметим, что в этой фирме, людей знающих оба упомянутых языка не менее $40+ 20− 50= 10$ и не более $min (20,40)= 20$ человек. Поэтому утверждения 1 и 4 верны, а утверждение 2 неверно. При этом, знающих английский больше, чем знающих немецкий язык, поэтому утверждение 3 заведомо ложно.

Таким образом, верные утверждения — 1 и 4.

Варианты правильных ответов:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#84960

Если спортсмен, участвующий в Олимпийских играх, установил мировой рекорд, то его результат является и олимпийским рекордом. Выберите утверждения, которые верны при указанном условии.

1): Если результат спортсмена, участвующего в Олимпийских играх, не является олимпийским рекордом, то этот результат не является и мировым рекордом.
2): Если результат спортсмена, участвующего в Олимпийских играх, не является олимпийским рекордом, то этот результат является мировым рекордом.
3): Если результат спортсмена, участвующего в Олимпийских играх, является мировым рекордом, то этот результат не является олимпийским рекордом.
4): Если результат спортсмена, участвующего в Олимпийских играх, установил мировой рекорд в беге на 100 м, то его результат является и олимпийским рекордом.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Показать ответ и решение

В условии сказано, что результат спортсмена, учатсвующего в Олимпийских играх, является мировым рекордом, то он является и олимпийским рекордом. Из этого следует, что если результат не является олимпийским рекордом, то он не является и мировым рекордом. Значит, утверждения 1 и 4 верны. Утверждения под номерами 2 и 3, наоборот, противоречат условию — значит, являются неверными.

Таким образом, верные утверждения — 1 и 4.

Варианты правильных ответов:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#84959

На столе стоят 20 кружек с кофе. В шести из них кофе с сахаром, а в остальных — без сахара. В четыре из этих кружек официант добавил сливки. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, независимо от того, в какие кружки официант добавил сливки.

1): Найдётся 3 кружки с кофе без сахара, но со сливками.
2): Найдётся 9 кружек с кофе без сахара и сливок.
3): Не найдётся 8 кружек с кофе без сахара, но со сливками.
4): Если в кружке кофе без сахара, то он со сливками.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Показать ответ и решение

Всего имеется 4 кружки со сливками и с сахаром, $6 − 4 = 2$ кружки с сахаром и без сливок, а также $20− 6= 14$ кружек без сливок и сахара. Значит, нет кружек кофе со сливками, но с сахаром — поэтому утверждения 1 и 4 неверны, а утверждение 3 верно. Также есть 14 кружек без сливок и сахара, поэтому утверждение 2 верно.

Таким образом, верные утверждения — 2 и 3.

Варианты правильных ответов:

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#84958

Некоторые учащиеся школы съели за завтраком булочку с рисом. Некоторые учащиеся этой школы на обед получат пирожок, причём среди них не будет тех, кто съел за завтраком булочку. Выберите утверждения, которые обязательно будут верны при указанных условиях независимо от того, кому достанутся пирожки.

1): Каждый учащийся, который не съел булочку за завтраком, получит пирожок на обед.
2): Найдётся учащийся, который не съел булочку за завтраком и не получит пирожок на обед.
3): Нет ни одного учащегося этой школы, который съел булочку за завтраком и получит пирожок на обед.
4): Среди учащихся этой школы, которым не достанется пирожок на обед, есть хотя бы один, который съел булочку за завтраком.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Показать ответ и решение

В школе может быть учащийся, который не поел ни за завтраком ни за обедом — ни одно из условий этому не противоречит. Поэтому утверждения 1 и 2 не обязательно верны. Из второго предложения следует, что утверждение 3 верно. А из первого предложения следует, что утверждение 4 верно.

Таким образом, верные утверждения — 3 и 4.

Варианты правильных ответов:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#84956

Каждый раз, когда Надя приезжает в деревню к бабушке в гости, бабушка заплетает ей косички. Также Надя заплетает себе косички всегда, когда идёт на физкультуру. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1): Если Надя без косичек, значит, она не у бабушки в гостях.
2): Каждый раз, когда у Нади заплетены косички, она находится в деревне.
3): Если Надя без косичек, значит, сегодная физкультура.
4): Когда Надя сдаёт норматив по бегу на физкультуре, она с косичками.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Показать ответ и решение

Из предложения «Также Надя заплетает себе косички всегда, когда идёт на физкультуру» следует, что утверждение 4 верно, а утверждения 2 и 3 неверны. Из первого же условия следует, что утверждение 1 также верно.

Таким образом, верные утверждения — 1 и 4.

Варианты правильных ответов:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#84953

Среди дачников в посёлке есть те, кто выращивает виноград, и есть те, кто выращивает груши. А также есть те, кто не выращивает ни виноград, ни груши. Некоторые дачники в этом посёлке, выращивающие виноград, также выращивают и груши. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1): Если дачник из этого посёлка не выращивает виноград, то он выращивает груши.
2): Среди тех, кто выращивает виноград, есть дачники из этого посёлка.
3): Есть хотя бы один дачник в этом посёлке, который выращивает и груши, и виноград.
4): Если дачник в этом посёлке выращивает виноград, то он не выращивает груши.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Показать ответ и решение

Из предложения “Некоторые дачники в этом посёлке, выращивающие виноград, также выращивают и груши” следует, что утверждения 2 и 3 верны, а утверждение 4 — неверно. Также в посёлке может быть дачник, выращивающий только виноград, поэтому утверждени 3 — неверно.

Таким образом, верные утверждения — 2 и 3.

Варианты правильных ответов:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#84952

Виктор старше Дениса, но младше Егора. Андрей не старше Виктора. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1): Виктор и Денис одного возраста.
2): Андрей и Егор одного возраста.
3): Егор самый старший из указанных четырёх человек.
4): Денис младше Егора.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Показать ответ и решение

По условию, Егор старше Виктора, Андрей не старше Виктора, а Денис младше Виктора. Значит, утверждения 3 и 4 верны. При этом, все ребята могут быть разного возраста — поэтому утверждения 1 и 2 могут быть неверны.

Таким образом, верные утверждения — 3 и 4.

Варианты правильных ответов:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#84946

Диагностика 30 машин в автосервисе показала, что у 5 машин нужно заменить тормозные колодки, а у 10 машин — заменить воздушный фильтр (колодки и фильтр требуют замены независимо друг от друга). Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях вне зависимости от того, какие машины нуждаются в замене фильтра, а какие — в замене колодок.

1): Найдётся 6 машин, в которых нужно поменять и колодки, и фильтр.
2): Найдётся 9 машин, в которых не нужно менять ни колодки, ни фильтр.
3): Не найдётся 7 машин, в которых нужно менять и колодки, и фильтр.
4): Если в машине нужно менять колодки, то фильтр тоже нужно менять.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Показать ответ и решение

Машин, в которых нужно менять и колодки, и фильтр может быть любое количество в пределах от 0 до 5, поэтому утверждение 1 неверно, а утверждения 3 — верно. Машин, в которых не нужно менять ни колодки, ни фильтр хотя бы $30− 10− 5,$ поэтому утверждение 2 верно. И наконец, замена колодок и фильтра необходима независимо друг от друга, поэтому утверждение 4 неверно.

Таким образом, верные утверждения — 2 и 3.

Варианты правильных ответов:

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#84944

Тане на день рождения подарили 15 шариков, 8 из которых жёлтые, а остальные зелёные. Таня хочет на трёх шариках нарисовать рисунки маркером, чтобы подарить маме, папе и брату. Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, на каких шариках Таня нарисует рисунки.

1): Если шарик жёлтый, то на нём Таня нарисует рисунок.
2): Не найдётся 5 жёлтых шариков с рисунками.
3): Найдётся 2 зелёных шарика без рисунков.
4): Найдётся 3 жёлтых шарика с рисунками.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Показать ответ и решение

Всего у Тани $15 − 8 = 7$ зелёных шариков, а значит, найдётся хотя бы $7− 3= 4$ зелёных шарика без рисунка — утверждение 3 верно. Жёлтых же шариков с рисунком может быть любое количество в пределах от 0 до 3 — значит, утверждение 2 верно, а утверждения 1 и 4 неверны.

Таким образом, верные утверждения — 2 и 3.

Варианты правильных ответов:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#84943

Среди жителей дома №23 есть те, кто работает, и есть те, кто учится. А также есть те, кто не работает и не учится. Некоторые жители дома №23, которые учатся, ещё и работают. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1): Хотя бы один из работающих жителей дома №23 учится.
2): Все жители дома №23 работают.
3): Среди жителей дома №23 нет тех, кто не работает и не учится.
4): Хотя бы один из жителей дома №23 работает.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Показать ответ и решение

Из предложения "Некоторые жители дома №23, которые учатся, ещё и работают"следует, что утверждения 1 и 4 верны. Утверждения же 2 и 3 могут быть неверны — в доме может жить человек, который и не работает, и не учится.

Таким образом, верные утверждения — 1 и 4.

Варианты правильных ответов:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#84129

В классе учатся 30 человек, из них 20 человек посещают кружок по биологии, а 16 — кружок по географии. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка.

2) Если ученик из этого класса ходит на кружок по биологии, то он обязательно ходит на кружок по географии.

3) Каждый ученик из этого класса посещает оба кружка.

4) Не найдётся 17 человек из этого класса, которые посещают оба кружка.

Показать ответ и решение

Разберём утверждения:

1) Заметим, что если бы не нашлось двух таких людей, то максимум один человек бы посещал два кружка, а остальные $(20− 1) +(16− 1)= 19+ 15= 34$ (вычли человека, который ходит в два кружка) человека были бы разлины, что превышает общее количество учеников в классе — противоречие. Значит, утверждение верно.

2) Не обязательно, например, 6 человек могут ходить на два кружка, 14 — только на кружок по биологии, и 10 — только на кружок по географии. Утверждение неверно.

3) Воспользовавшись примером из предыдущего пункта, понимаем, что этот пункт также неверен.

4) Действительно, так как учеников, посещающих кружок географии всего 16, не может быть 17 человек посещающих оба кружка. Утверждение верно.

Таким образом, верные утверждения — 1 и 4.

Варианты правильных ответов:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#82052

В посёлке городского типа всего 17 жилых домов. Высота каждого меньше 25 метров, но не меньше 5 метров. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1): В посёлке нет жилого дома высотой 4 метра.
2): Высота любого жилого дома в посёлке не меньше 3 метров.
3): В посёлке есть жилой дом высотой 25 метров.
4): Разница в высоте любых двух жилых домов посёлка больше 6 метров.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Показать ответ и решение

Так как высота каждого дома не меньше 5 метров, то утверждения 1 и 2 верны. Учитывая то, что высота каждого дома меньше 25 метров, утверждение 3 неверно. Также все дома могут быть одной высоты, поэтому утверждение 4 не обязательно верно.

Таким образом, верные утверждения — 1 и 2.

Варианты правильных ответов:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#80245

В доме Кости больше этажей, чем в доме Олега, в доме Тани меньше этажей, чем в доме Олега, а в доме Феди больше этажей, чем в Танином доме. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1): В доме Тани больше этажей, чем в доме Феди.
2): В Костином доме больше этажей, чем в Танином.
3): Дом Тани самый малоэтажный среди перечисленных четырёх.
4): Среди этих четырёх домов есть три дома с одинаковым количеством этажей.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 12

Показать ответ и решение

Из условия следует, что в домах Олега и Феди этажей больше, чем в Танином доме, а в доме Кости больше этажей, чем в доме Олега. Поэтому утверждения 2 и 3 верны, а утверждение 1 неверно. При этом, у всех домов из условия может быть разное количество этажей, поэтому утверждение 4 — неверно.

Таким образом, верные утверждения — 2 и 3.

Варианты правильных ответов:

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#78190

В жилых домах, в которых больше 12 этажей, установлены электрические плиты вместо газовых. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.

1) Если в доме установлены газовые плиты, то в этом доме более 13 этажей.

2) Если в доме установлены газовые плиты, то в этом доме менее 13 этажей.

3) Если в доме больше 17 этажей, то в нём установлены газовые плиты.

4) Если в доме установлены газовые плиты, то в нём не более 12 этажей.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 21

Показать ответ и решение

Разберём утверждения:

1) Нет, если в доме более 13 этажей, то в нем установлены электрические плиты. Неверное утверждение.

2) По условию в домах в которых больше 12 этажей, установлены электрические плиты вместо газовых. Поэтому в остальных домах — в которых менее 13 этажей, установлены газовые плиты. Верное утверждение.

3) Нет, если в доме более 12 этажей (в том числе больше 17 этажей), то в нем установлены электрические плиты. Неверное утверждение.

4) Действительно, если в доме установлены газовые плиты, то в нём не больше 12 этажей. Верное утверждение.

Таким образом, верные утверждения — 2 и 4.

Варианты правильных ответов:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#75382

Кондитер испёк 40 печений, из них 10 штук он посыпал корицей, а 20 штук он собирается посыпать сахаром (кондитер может посыпать одно печенье и корицей, и сахаром, а может вообще ничем не посыпать). Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, какие печенья кондитер посыплет сахаром.

1) Найдётся 7 печений, которые ничем не посыпаны.

2) Найдётся 8 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.

3) Если печенье посыпано корицей, то оно посыпано и сахаром.

4) Не может оказаться 12 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 19

Показать ответ и решение

Разберём утверждения:

1) Всего кондитер посыплет не более $10 +20 =30$ печений, а значит, не менее $40− 30= 10$ печений останется не посыпанными. Верное утверждение.

2) Нет, кондитер мог посыпать 30 различных печений, тогда ни одно не будет посыпано и сахаром, и корицей. Неверное утверждение.

3) Нет, снова — если посыпать 30 различных печений, тогда будут печенья посыпанные корицей, но не посыпанные сахаром. Неверное утверждение.

4) Действительно, ведь корицей посыпано всего 10 печений, что меньше 12. Верное утверждение.

Таким образом, верные утверждения — 1 и 4.

Варианты правильных ответов:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#74549

В посёлке городского типа всего 12 жилых домов. Высота каждого дома меньше 30 метров, но не меньше 9 метров. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) В посёлке есть жилой дом высотой 30 метров.

2) В посёлке нет жилого дома высотой 8 метров.

3) Разница в высоте любых двух жилых домов посёлка больше 3 метров.

4) Высота любого жилого дома в посёлке не меньше 7 метров.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 17

Показать ответ и решение

Пройдёмся по утверждениям:

1) “В посёлке есть жилой дом высотой 30 метров”; Нет, как сказано в условии — “Высота каждого дома меньше 30 метров” значит, утверждение неверно.

2) “В посёлке нет жилого дома высотой 8 метров”; Да, как сказано в условии — “не меньше 9 метров” а значит, дома высотой 8 метров в посёлке быть не может.

3) “Разница в высоте любых двух жилых домов посёлка больше 3 метров”; Нет, в посёлке все дома могли быть, например, высотой 15 метров.

4) “Высота любого жилого дома в посёлке не меньше 7 метров”; Да, раз высота каждого дома не меньше 9 метров, то в частности, она также не меньше 7 метров.

Таким образом, получаем, что верны утверждения под номерами 2 и 4.

Варианты правильных ответов:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#73093

Фирма приобрела стеллаж, стол, проектор и ксерокс. Известно, что стеллаж дороже стола, а ксерокс дешевле стола и дешевле проектора. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1): Стол дешевле ксерокса.
2): Стеллаж дороже ксерокса.
3): Стеллаж и ксерокс стоят одинаково.
4): Ксерокс — самая дешёвая из покупок.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 11

Показать ответ и решение

1) В условии сказано, что “ксерокс дешевле стола”, поэтому утверждение неверно.

2) В условии сказано, что “стеллаж дороже стола” и “ксерокс дешевле стола”, значит, утверждение верно.

3) В предыдущем пункте мы выяснили, что стеллаж дороже ксерокса, так что это неверное утверждение.

4) В условии сказано, что “ксерокс дешевле стола и дешевле проектора”, а во 2 пункте мы выяснили, что он также дешевле стеллажа. Таким образом, утверждение верно.

Варианты правильных ответов:

Предыдущий раздел

Следующий раздел