Решение задач на проценты (страница 2)
Основные моменты:
\(\blacktriangleright\) Процент – это число, равное \(\frac{1}{100}\) части от данного числа.
\(\blacktriangleright\) Пример: \(13\%\) от числа \(N\) равно:
Способ 1: \(\dfrac{N}{100}\cdot 13\) (где \(\frac{N}{100}\) – сотая часть числа \(N\), а значит \(\frac{N}{100}\cdot 13\) – тринадцать таких частей.)
Способ 2: \(0,13N\) (то есть перевести процент в так называемый “десятичный вид”: \(\frac{13}{100}=0,13\))
\(\blacktriangleright\) Чтобы найти, сколько процентов составляет число \(A\) от числа \(B\), нужно найти \(\dfrac{A}{B}\cdot 100 \%\).
\(\blacktriangleright\) Чтобы найти, на сколько процентов число \(A\) больше (меньше) числа \(B\), нужно найти, сколько процентов составляет число \(A\) от числа \(B\), а затем из этого количества процентов отнять \(100\%\) (из \(100\%\) отнять найденное количество процентов).
Цена на холодильник выросла на 20\(\%\) и составила 9600 рублей. Сколько стоил холодильник до повышения цены?
Новая цена составляет 120\(\%\) от старой, значит старая цена была \(9600 : 1,2 = 8000\) рублей.
Цена на полет в космос выросла на 11\(\%\) и составила 55,5 миллионов рублей. Сколько стоил полет в космос до повышения цены? Ответ дайте в рублях.
Новая цена составляет 111\(\%\) от старой, значит старая цена была \(55.500.000 : 1,11 = 50.000.000\) рублей.
Цена за тонну бананов выросла на 15\(\%\) и составила 13800 рублей. Сколько стоила тонна бананов до повышения цены? Ответ дайте в рублях.
Новая цена составляет 115\(\%\) от старой, значит старая цена была \(13800 : 1,15 = 12000\) рублей.
Плазменный телевизор стоит 20000 рублей. Известно, что в прошлом году он был на 17\(\%\) дешевле. Сколько стоил плазменный телевизор в прошлом году?
Прошлогодняя стоимость плазменного телевизора составляет \(100\% - 17\% = 83\%\) от текущей. Прошлогодняя стоимость равна \(20000 \cdot 0,83 = 16600\) рублей.
Прыжок с парашютом с высоты 800 метров стоит 2500 рублей. Известно, что в прошлом году он был на 8\(\%\) дешевле. Сколько стоил прыжок с парашютом с высоты 800 метров в прошлом году?
Прошлогодняя стоимость прыжка составляет \(100\% - 8\% = 92\%\) от текущей. Прошлогодняя стоимость равна \(2500 \cdot 0,92 = 2300\) рублей.
Килограмм конфет “Маска” стоит 350 рублей. Известно, что в прошлом году он был на 35\(\%\) дешевле. Сколько стоил килограмм конфет “Маска” в прошлом году?
Прошлогодняя стоимость килограмма этих конфет составляет \(100\% - 35\% = 65\%\) от текущей. Прошлогодняя стоимость равна \(350 \cdot 0,65 = 227,5\) рублей.
В этом году Павел пробежал марафон за 7 часов, что на 20\(\%\) меньше, чем в прошлом. Сколько времени потребовалось Павлу в прошлом году? Ответ выразите в часах.
Результат этого года составляет \(100\% - 20\% = 80\%\) от результата прошлого года. Результат прошлого года равен \(7 : 0,8 = 8,75\) часов.
