Решение задач на проценты (страница 3)
Основные моменты:
\(\blacktriangleright\) Процент – это число, равное \(\frac{1}{100}\) части от данного числа.
\(\blacktriangleright\) Пример: \(13\%\) от числа \(N\) равно:
Способ 1: \(\dfrac{N}{100}\cdot 13\) (где \(\frac{N}{100}\) – сотая часть числа \(N\), а значит \(\frac{N}{100}\cdot 13\) – тринадцать таких частей.)
Способ 2: \(0,13N\) (то есть перевести процент в так называемый “десятичный вид”: \(\frac{13}{100}=0,13\))
\(\blacktriangleright\) Чтобы найти, сколько процентов составляет число \(A\) от числа \(B\), нужно найти \(\dfrac{A}{B}\cdot 100 \%\).
\(\blacktriangleright\) Чтобы найти, на сколько процентов число \(A\) больше (меньше) числа \(B\), нужно найти, сколько процентов составляет число \(A\) от числа \(B\), а затем из этого количества процентов отнять \(100\%\) (из \(100\%\) отнять найденное количество процентов).
В прошлом году Илья сдал ЕГЭ по математике на 55 баллов, а в этом году его результат вырос на 20\(\%\). Сколько баллов набрал Илья в этом году?
В этом году Илья набрал \(55 \cdot (1 + 0,2) = 66\) баллов.
В школе 525 человек, причем среди них 36\(\%\) — мальчиков. Среди девочек 75\(\%\) пошли в театр в это воскресенье. Сколько человек не пошло в театр, если из мальчиков никто не был в театре?
Мальчиков в школе \(525\cdot 0,36=189\) человек. Тогда девочек \(525-189=336\) человек. Так как из девочек \(75\%\) пошли в театр, то не пошло в театр \(100\%-75\%=25\%\) девочек. Следовательно, среди девочек не пошли в театр \(336\cdot 0,25=336:4=84\) человека. Значит, всего не пошло в театр \(84+189=273\) ребенка.
Катя и Ваня дают друг другу подзатыльники. Так как Ваня ловчее, то от общего количества подзатыльников Катя получила 70\(\%\). Известно, что Ваня раздал 42 подзатыльника. Сколько подзатыльников получил Ваня?
Так как количество подзатыльников, которое получила Катя, равно количеству подзатыльников, которое раздал Ваня, то 42 подзатыльника составляют \(70\%\) от общего числа подзатыльников. Следовательно, если \(x\) – общее число подзатыльников, то \(x\cdot 0,7=42\), откуда \(x=60\). Следовательно, Ваня получил \(60-42=18\) подзатыльников.
На телефоне у Марины осталось 16\(\%\) зарядки. Марина знает, что этого количества зарядки ей хватит на 20 минут активного пользования телефоном. На сколько минут активного пользования ей хватило бы телефона, полностью заряженного?
1 способ.
Так как \(16\%\) зарядки Марине хватает на 20 минут, то \(4\%\) зарядки ей хватает на 5 минут. Так как \(100:4=25\), то \(100\%\) зарядки ей хватит на \(5\cdot 25=125\) минут.
2 способ.
Пусть \(x\) – количество минут, на которое Марине хватает полностью заряженного телефона, то есть заряженного на \(100\%\). Следовательно, \(x\cdot 0,01\) – количество минут, на которое ей хватает \(1\%\) зарядки, а \(x\cdot 0,01\cdot 16\) – количество минут, на которое ей хватает \(16\%\) зарядки. Следовательно, \(x\cdot 0,01\cdot 16=20\), откуда \(x=125\).
В прошлом году среднедневная посещаемость сайта site.com составляла 3220 посетителей, а в этом году она выросла на 6\(\%\). Какая среднедневная посещаемость сайта site.com в этом году?
В этом году среднедневная посещаемость сайта site.com составляет \(3220 \cdot (1 + 0,06) = 3413,2\) посетителя.
Мороженое “Мороз” стоит 50 рублей. В магазине действует акция: каждое третье мороженое со скидкой 20\(\%\). Семеро друзей пришли в этот магазин за мороженым. Сколько рублей в сумме они должны будут отдать за мороженое?
Каждое третье мороженое стоит \((1 - 0,2)\cdot 50 = 40\) рублей. Семь друзей получат 2 мороженых со скидкой, тогда в сумме им придётся отдать \(5\cdot 50 + 2\cdot 40 = 330\) рублей.
Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей. Стоимость билета для школьника составляет \(50\%\) от стоимости билета взрослого. Группа состоит из 15 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?
Цена на билет для школьника составляет \(720\cdot 50:100=360\) рублей. Следовательно, на все билеты группа потратит \(15\cdot 360+2\cdot 720=360\cdot (15+2\cdot 2)=360\cdot 19=6840\) рублей.
