Решение задач на проценты (страница 4)
Основные моменты:
\(\blacktriangleright\) Процент – это число, равное \(\frac{1}{100}\) части от данного числа.
\(\blacktriangleright\) Пример: \(13\%\) от числа \(N\) равно:
Способ 1: \(\dfrac{N}{100}\cdot 13\) (где \(\frac{N}{100}\) – сотая часть числа \(N\), а значит \(\frac{N}{100}\cdot 13\) – тринадцать таких частей.)
Способ 2: \(0,13N\) (то есть перевести процент в так называемый “десятичный вид”: \(\frac{13}{100}=0,13\))
\(\blacktriangleright\) Чтобы найти, сколько процентов составляет число \(A\) от числа \(B\), нужно найти \(\dfrac{A}{B}\cdot 100 \%\).
\(\blacktriangleright\) Чтобы найти, на сколько процентов число \(A\) больше (меньше) числа \(B\), нужно найти, сколько процентов составляет число \(A\) от числа \(B\), а затем из этого количества процентов отнять \(100\%\) (из \(100\%\) отнять найденное количество процентов).
Налог на доходы составляет \(13\%\) от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна \(12500\) рублей. Какую сумму он получит после вычета налога на доходы?
Так как заработная плата составляет \(100\%\), то после вычета налога у Ивана Кузьмича остается \(87\%\) от нее. То есть: \(12500\cdot 0,87=10875\) рублей.
Налог на доходы составляет \(13\%\) от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила \(9570\) рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?
Так как заработная плата составляет \(100\%\), то после вычета налога у Марии Константиновны остается \(87\%\) от нее. Следовательно, \(9570\) рублей – это \(87\%\) от заработной платы. Тогда \(1\%\) от заработной платы — это \(9570:87\), а \(100\%\) (то есть заработная плата): \(9570:87\cdot 100=11000\) рублей.
Среди 40000 жителей города \(60\%\) не интересуется футболом. Среди футбольных болельщиков \(80\%\) смотрело по телевизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города смотрело этот матч по телевизору?
Все жители составляют \(100\%\), \(40\%\) из них не интересуется футболом, следовательно, \(60\%\) – интересуются. Значит, футболом интересуется \(40000\cdot 0,6=24000\) человек.
Из этих \(24000\) человек \(80\%\) смотрело матч, следовательно, смотрело матч \(24000\cdot 0,8=12800\) человек.
В сентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре виноград подорожал на \(25\%\), а в ноябре еще на \(20\%\). Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?
Вычислим цену винограда в октябре. Если он подорожал на \(25\%\), то цена стала составлять \(125\%\) от цены в сентябре: \(60\cdot 1,25=75\) рублей.
Вычислим цену винограда в ноябре. Аналогично, если он подорожал на \(20\%\), то цена стала составлять \(120\%\) от цены в октябре! То есть: \(75\cdot 1,2=90\) рублей.
Одна таблетка лекарства весит \(42\) мг и содержит \(5\%\) активного вещества. Ребенку в возрасте 6 месяцев врач прописывает \(1,4\) мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребенку в возрасте четырех месяцев и весом 6 кг в течение суток?
Так как ребенок весит 5 кг, то в сутки ему нужно \(5\cdot 1,4=8,4\) мг активного вещества. В одной таблетке \(42\cdot 0,05=2,1\) мг активного вещества. Следовательно, нужно \(8,4:2,1=4\) таблетки.
Задачу №13 правильно решили 399 человек, что составляет \(19\%\) выпускников города. Сколько всего выпускников в этом городе?
Так как 399 человек – это \(19\%\), то \(1\%\) – это \(399:19=21\) человек. Следовательно, \(100\%\) – это \(21\cdot 100=2100\) человек.
В магазин закупили 250 вещей: 24\(\%\) джинсов, 48\(\%\) кофт, а остальные — платья. Известно, что среди платьев 30\(\%\) — вечерних, а остальные — повседневные. Из кофт — 85\(\%\) повседневных, а остальные — вечерние. Все джинсы считаются повседневным нарядом. Сколько всего вещей вечернего назначения закупили в магазин?
Платья составляют \(100\%-24\%-48\%=28\%\) от общего числа закупленных вещей. Следовательно, платьев \(250\cdot 0,28=70\) штук. Из них \(30\%\) – вечерние, следовательно, вечерних платьев \(70\cdot 0,3=21\) штука.
Кофт куплено \(250\cdot 0,48=120\) штук. Из них 85\(\%\) – повседневные, значит, \(100\%-85\%-15\%\) вечерних. Значит, вечерних кофт куплено \(120\cdot 0,15=18\) штук.
Тогда всего куплено \(21+18=39\) вещей вечернего назначения.
