Переходные процессы в RC-цепях. Ток через конденсатор —Каталог задач по Олимпиадной физике

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#33777

В электрической схеме, состоящей из батареи с ЭДС $ℰ = 10$ В, резисторов $R1 = 50$ Ом, $R2 = 100$ Ом и конденсатора (см. рисунок), замыкают ключ K.
1) Найти напряжение на конденсаторе в установившемся режиме.
2) Найти ток через батарею в тот момент, когда напряжение на конденсаторе достигло значения $ℰ ∕2$ . Внутренним сопротивлением батареи пренебречь.
(МФТИ, 1999)

Показать ответ и решение

1) В установившемся режиме ток через конденсатор не течёт, значит, сила тока в цепи равна

---ℰ---- I = R + R 1 2

Напряжение на конденсаторе равно напряжению на резисторе $R2$ :

ℰR UC = UR2 = IR2 = -----2-- R1 + R2

2) Обозначим ток через резистор $R1$ как $I1$ . Согласно закону Ома

ℰ = I1R1 + UC .

Когда $ℰ UC = -- 2$ , ток $I1$ равен $ℰ I1 = ----. 2R1$

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#33778

В цепи, схема которой показана на рисунке, все элементы идеальные, их параметры указаны на схеме. Ключ К разомкнут, режим в цепи установился. Затем ключ замыкают. В некоторый момент $M$ ток через резистор $R$ оказался в 2 раза меньше максимального тока через него.
1) Найти максимальный ток $Im$ через $R$ после замыкания ключа.
2) Найти напряжение $UC$ на конденсаторе в момент $M$ .
3) Найти мощность $P$ , развиваемую источником в момент $\text{[math]}$ .
(«Физтех», 2018, 11 )

Показать ответ и решение

1) Максимальный ток через резистор $R$ будет при установившемся режиме, так как ток через конденсатор течь не будет

Im = --E--- r + R

2) Напряжение на конденсаторе равно напряжению на резисторе $R$

--ER----- UC = UR = 2(R + r)

3) Сумма падений напряжений в цепи равна ЭДС, следовательно

E = Ir + ImR--⇒ I = E-(R-+-2r)- 2 2r (r + R )

Мощность равна

E2 (2r + R ) P = EI = ------------ 2r(R + r)

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#33779

Электрическая цепь состоит из батареи с ЭДС $ℰ$ , конденсатора ёмкости $C$ и переменного сопротивления, начальное значение которого равно $R0$ (см. рисунок). Через некоторое время после замыкания ключа K в цепи течёт ток $I 0$ . Начиная с этого момента времени сопротивление $R$ изменяется таким образом, что ток в цепи остаётся постоянным и равным $I0$ .
1) Определить ток в цепи сразу после замыкания ключа K.
2) Найти зависимость сопротивления от времени.
Внутреннее сопротивление батареи не учитывать.
(МФТИ, 1997 )

Показать ответ и решение

1) В начальный момент времени напряжение на конденсаторе равно нулю. Тогда ток через резистор

ℰ = IR0 ⇒ I = ℰ-. R0

2) В дальнейшем конденсатор начинает заряжаться (происходит процесс накопления заряда). Заряд на конденсаторе

q(t) = q0 + I0 ⋅ t,

где $q0$ – заряд на конденсаторе $C$ в момент времени $t0$ .
А напряжения на конденсаторе $U (t) = q(t) = q0-+-I0 ⋅-t C C C$ В момент $t 0$

q0 = CUC0 = C (ℰ − I0R0 ).

при этом выполняется равенство

q(t) I ⋅ t ℰ − I0R(t) = ---- ⇒ ℰ − I0R (t) = ℰ − I0R0 + -0--- C C

Преобразуя

R (t) = R − -t. 0 C

При этом должно выполняться неравенство $R0 ≥ t- C$ , значит

t ≤ R0C

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Записан закон Ома	2

Записана формула и уравнение для заряда на конденсаторе	2

Записана формула связи напряжения и заряда на конденссаторе	2

Выражена искомая величина	2

Представлен правильный ответ	2

Максимальный балл	10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#33780

Современный лабораторный блок питания работает так: сначала ему задаются значения тока $I0$ и напряжения $U0$ . После подключения нагрузки блок сам выбирает один из двух режимов: либо поддерживает напряжение на нагрузке равным $U 0$ , если при этом ток через нагрузку не больше $I 0$ ; либо поддерживает ток через нагрузку равным $I0$ , если при этом напряжение на нагрузке не больше $U0$ . В качестве нагрузки к такому блоку питания подсоединяют незаряженный конденсатор ёмкостью $C$ . Нарисуйте график зависимости напряжения $U$ на нём от времени $t$ .
(МОШ, 2010, 11)

Показать ответ и решение

Изначально напряжение на конденсаторе равно нулю, следовательно, будет включен второй режим работы. При этом заряд на конденсаторе описывается уравнением

q(t) = CU (t)

где $U(t)$ – напряжение на конденсаторе.
Так как сила тока постоянна и равна $I0$ , то заряд на конденсаторе описывается уравнением

q(t) = I0 ⋅ t.

До достижения напряжения $U0$ напряжение на конденсаторе описывается уравнением

q-(t) I0 U (t) = C = C t.

То есть линейная зависимость.
Тогда момент времени в которой напряжение на конденсаторе станет равно $U0$

CU I0t0 = U0 ⇒ t0 = ----0. I0

Дальше напряжение на конденсаторе будет постоянно и равно $U0$ . График напряжения от времени на следующей странице

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#40307

На схему (см. рисунок) подано постоянное напряжение $V = 36$ В. В каких пределах можно изменять напряжение на конденсаторе $C1$ при медленных изменениях ёмкости в пределах от $C ∕2$ до $8C$ ? Ёмкость конденсатора $C 2$ постоянна и равна $C$ .

(МФТИ, 1996)

Показать ответ и решение

В установившемся режиме ток через конденсатор не идёт, тогда резисторы соединены последовательно и ток в цепи равен:

I = V-- 4R

Тогда суммарное напряжение на конденсаторах:

-V- 3V- U = V − 4R R = 4

Заряды на конденсаторах при последовательном соединении равны:

(C ∕2)U1 = CU2

3 U = U1 + U2 = U1 + U1 ∕2 = --U1 2

U = V- 1 2

В случае когда ёмкость первого конденсатора $8C$ :

′ ′ 8CU 1 = CU 2

U = U ′+ U′ = U ′+ 8U ′= 9U ′ 1 2 1 1 1

U ′= V-- 1 12

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#40308

На рисунке изображена схема электрической цепи, состоящей из источника постоянного напряжения $U0$ , конденсаторов ёмкостью $C$ , идеального вольтметра и идеального амперметра. В начальный момент времени ключ K разомкнут, а конденсаторы не заряжены. Ключ K замыкают и дожидаются зарядки конденсаторов. Определите, чему будут равны следующие величины:
1) показания вольтметра $UV$ ;
2) заряд $q$ , который протёк через амперметр;
3) суммарная энергия $W$ , которая запасена во всех конденсаторах.

(Всеросс., 2016, МЭ, 11)

Показать ответ и решение

Так как в установившемся режиме ток через конденсаторы не идёт, и так как амперметр и вольтметр - идеальные. Схему можно представить в следующем виде:

Тогда общая электроёмкость верхнего участка цепи:

-1-= -1- + 2- = -5- C0 2C C 2C

2- C0 = 5 C

Тогда напряжение на верхнем участке цепи равно:

U0 = 2U1 + U2

Так как заряд на конденсаторах при последовательном сопротивлении одинаков, то ( $U 1$ - напряжение на двух параллельных конденсаторах; $U2$ - напряжение на двух последовательных конденсаторах):

q q U U1 = --; U1 = --- ⇒ --1 = 2 C 2C U2

1- 2- U0 = 2U1 + U2 = 5U2 ⇒ U2 = 5U0 ⇒ U1 = 5U0

1) Вольтметр покажет разность потенциалов:

UV = U0 − φ2 = U0 − 2U0 = 3U0 5 5

2) Полная энергия системы конденсаторов:

C0U--20 CU-20- CU-20- CU--20 -7- 2 W = 2 + 2 = 5 + 2 = 10 CU 0

3) Заряд, пройденный через амперметр равен сумме зарядов $q + q 2 0$ :

CU0 6 qA = -----+ CU0 = --CU0 5 5

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлена схема в установившемся режиме	2

Формула общей емкости последовательно соединенных конденсаторов	2

Формула связи напряжения и заряда на конденсаторе	2

Формула энергии электрического поля конденсатора	2

Представлен правильный ответ	2

Максимальный балл	10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#40508

В схеме, изображённой на рисунке, ёмкость батареи конденсаторов не изменяется при замыкании ключа $K$ . Определите ёмкость конденсатора $Cx$ .

Показать ответ и решение

1) Общая электроёмкость до замыкания ключа:

2- C1 = 3 C

CxC C2 = -------- Cx + C

C = 2C + -CxC---- 01 3 Cx + C

2) Общая электроёмкость после замыкания ключа:

C′1 = C + Cx

C′2 = C + 2C = 3C

3C (C + Cx) C02 = --4C-+--C--- x

3) По условию $C01 = C02$ :

2+ --Cx----= 3-(C--+-Cx-) 3 Cx + C 4C + Cx

2 2 2 9C x + 9C + 18CCx = 22CCx + 8C + 5Cx

2 C- (2Cx − C ) = 0 ⇒ Cx = 2

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#40509

Перед сборкой схемы, изображенной на рисунке, все конденсаторы были разряжены. Емкости конденсаторов равны: $C1 = 2$ мкФ, $C2 = 3$ мкФ, $C3 = 6$ мкФ; сопротивления резисторов $R1 = 25$ Ом, $R = 10 2$ Ом. ЭДС источника $ℰ = 9$ В, его внутреннее сопротивление равно $r = 1$ Ом. Найдите установившийся заряд на конденсаторе $C2$ после замыкания ключа. Какая из его пластин заряжена положительно?

(«Покори Воробьёвы горы!», 2019, 10–11)

Показать ответ и решение

Будем отсчитывать потенциалы в схеме от точки О. Тогда потенциал точки В будет равен падению напряжения на сопротивлении $R 2$ , то есть $φ = IR B 2$ . Величину потенциала точки D найдем из условия, что сумма зарядов в месте соединения обкладок всех трех конденсаторов равна 0. Заряды каждого из конденсаторов равны:

q1 = C1 (φA − φD ) = C1 (ℰ − Ir − φD )

q2 = C2 (φB − φD ), q3 = C3φD

Ток, текущий по замкнутому контуру,

-----ℰ------ I = R + R + r 1 2

С учетом полярности записи напряжений на конденсаторах условие сохранения заряда $− q1 − q2 + q3 = 0$ . Следовательно,

( ) ( ) -----ℰ-r---- ----ℰR2----- C1 − ℰ + R + R + r + φD + C2 − R + R + r + φD + C3 φD = 0 1 2 1 2

откуда

φD = --ℰ-[C1-(R1-+-R2-) +-C2R2-]-- (C1 + C2 + C3 )(R1 + R2 + r)

Значит,

ℰ C2 [C3R2 − C1R1 ] 15 q2 = ----------------------------- = --- мкК л (C1 + C2 + C3)(R1 + R2 + r) 22

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#41598

Две батарейки с одинаковой ЭДС ( $ℰ1 = ℰ2 = ℰ$ ), но разными внутренними сопротивлениями ( $r1 = 0,1$ Ом, $r2 = 1,1$ Ом) включены последовательно в цепь, содержащую конденсатор, ёмкость которого равна $C$ , и резисторы, сопротивления которых равны $R = 2,8 1$ Ом и $R = 1,12 2$ Ом соответственно (рис.). Сначала, когда цепь разомкнута, идеальный вольтметр, подсоединённый к клеммам батареи $ℰ1$ , показывает напряжение $U0 = 8$ В. Потом вольтметр подсоединяют к клеммам батареи $ℰ2$ и замыкают ключ $K$ . Найдите показания вольтметра непосредственно после замыкания ключа и после того, как токи в цепи установятся.
(Всеросс., 1993, финал, 10)

Показать ответ и решение

Так как вольтметр идеальный, то до замыкания ключа он показывает значение ЭДС батареи:

U0 = ℰ = 8 B

Сразу после замыкания ключа сила тока, текущего в цепи, равна

I = ------2U0-------= 0,8 A, 1 r1 + r2 + R1R2-- R1+R2

а напряжение на второй батарее

-R1R2- U = ℰ − I r = U r1-−-r2 +-R1+R2-= − 0, 1U = − 0,8 B. 1 1 2 0r1 + r2 + -R1R2- 0 R1+R2

Когда конденсатор зарядится, ток будет течь только через сопротивление $R1$ , и тогда

2U I2 = -------0---- = 4 A. r1 + r2 + R1

Следовательно,

r1-−-r2 +-R1 U2 = ℰ − I2r2 = U0 r1 + r2 + R1 = 0,45U0 = 3,6 B.

Обратим внимание на то, что напряжение на батарее в зависимости от схемы включения может менять знак.

(Официальное решение ВсОШ)

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Сказано, когда вольтметр показывает ЭДС	2

Закон Ома для участка и для полной цепи	2

Законы последовательного и параллельного соединения резисторов в цепи	2

Описан установившийся режим в цепи	2

Представлен правильный ответ	2

Максимальный балл	10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#41599

Между обкладками плоского конденсатора помещена плоская пластина из слабопроводящего материала, удельное сопротивление которого $ρ$ . Толщина пластины равна $h$ (рис.). Конденсатор заряжают до напряжения $U 0$ , затем его обкладки замыкают накоротко. Найдите максимальную силу тока, который потечёт через слабопроводящую пластину. Площадь каждой из обкладок конденсатора и пластины одинакова и равна $S$ . Расстояние между обкладками конденсатора равно $d$ ( $d < < S$ ).
(Всеросс., 1994, финал, 10)

Показать ответ и решение

При переносе проводящей пластины параллельно обкладкам конденсатора, поле между ними и внесенной пластиной не изменяется, перенесем ее к одной из обкладок конденсатора вплотную. Тогда получится простая эквивалентная схема, изображенная на рис. 88. В этой схеме конденсатор имеет площадь обкладок $S$ и расстояние между ними $d − h$ . Конденсатор заряжен до напряжения $U0$ , и его сопротивление равно $R = ρh ∕S$ . После замыкания обкладок конденсатора накоротко, в начальный момент по цепи потечет ток (и сила тока в этот момент будет максимальной):

U0- U0S- I = R = ρh

(Официальное решение ВсОШ)

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#49881

Параметры электрической цепи указаны на схеме. Вначале ключ $K$ разомкнут.
1) Определите напряжение на конденсаторе ёмкостью $C$ .
2) Определите силу тока, который потечёт через резистор сопротивлением $3R$ , сразу после замыкания ключа $K$ .
3) Какое напряжение установится на конденсаторе ёмкостью $C$ после того, как переходные процессы в цепи завершатся?

Показать ответ и решение

1) Вначале в замкнутом контуре, состоящем из емкостей $C$ и $3C$ , ток не протекал. На рисунке изображена эквивалентная схема этой цепи. Суммарный заряд, сосредоточенный на верхних обкладках конденсаторов $C$ и $3C$ , равен нулю. Значит,

E = -q + -q- = 4q- C 3C 3C

После алгебраических преобразований найдём искомое напряжение:

q- 3- UC = C = 4E

2) Сразу после замыкания ключа K, заряд и напряжение на конденсаторе $2C$ равны нулю. Согласно второму закону Кирхгофа для контура №1 запишем:

E = − I1R + UC + U3C + I3 ⋅ 3R

Поскольку $E = UC + U3C$ , верхнее уравнение примет вид:

I1R = I3 ⋅ 3R ⇒ I1 = 3I3

Согласно второму закону Кирхгофа для контура № 2 запишем:

7E 2E = I2 ⋅ 2R + U3C + I3 ⋅ 3R ⇒--- = 2I2 + 3I3 4R

По первому закону Кирхгофа $I2 = I1 + I3 = 4I3$ . Тогда

7E I3 = ---- 44R

3) После того, как переходные процессы завершатся, ток по контурам течь не будет. Суммарный заряд, сосредоточенный на верхних обкладках конденсаторов $C$ , $2C$ и $3C$ , равен нулю:

q1 + q2 = q3

Для контура №1:

q q E = -1 + -3- C 3C

Для контура №2:

2E = -q2 + q3- 2C 3C

Решая полученную систему уравнений, найдем

1 1 q1 = -CE; U1 = -E 6 6

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#50044

В электрической схеме, состоящей из батареи с ЭДС $ℰ$ = 20 В, резисторов $R1$ = 10 Ом, $R2$ = 20 Ом, $R3$ = 30 Ом и конденсатора (см. рисунок), замыкают ключ K.
1) Найти ток $I 0$ через резистор $R 3$ сразу после замыкания ключа.
2) Найти ток $IБ$ через батарею в тот момент времени, когда напряжение на конденсаторе равно $0,6ℰ$ .
Внутренним сопротивлением батареи пренебречь.
(МФТИ, 1999)

Источники: МФТИ, 1999

Показать ответ и решение

1) До замыкания ключа конденсатор был полностью заряжен, напряжение на нем было равно напряжению на параллельном резисторе $R2$ :

UC = --ℰR2--- R1 + R2

В начальный момент времени после замыкания ключа напряжение на резисторе $R3$ будет равно тому же значению, что и напряжения на резисторе $R2$ и конденсаторе (так как напряжение на конденсаторе скачком не меняется), тогда ток через $R 3$ будет равен:

ℰ R2 I0 = ------------- = 0,44 А (R1 + R2)R3

2) В момент времени, когда напряжение на конденсаторе станет равно $0,6ℰ$ , напряжение на резисторе $R1$ будет равно $ℰ − 0, 6ℰ = 0,4 ℰ$ , а ток на резисторе $R1$ и через батарею будет равен:

IБ = 0,4ℰ- = 0,8 А R1

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#50045

В схеме, изображенной на рисунке, емкость каждого конденсатора равна $C$ . Вначале ключ разомкнут, конденсатор 1 заряжен до напряжения $U0$ , остальные конденсаторы не заряжены. Определите напряжение на каждом из конденсаторов после замыкания ключа.

Показать ответ и решение

Определим сначала емкость батареи, состоящей из конденсаторов 2-6. Конденсатор 6 включен между точками с равными потенциалами (закорочен), поэтому $U6 = 0$ . Очевидно,

C45 = C-; C345 = C + C- = 3C-; C2345 = -C-⋅ 1,5C-= 3C- 2 2 2 1,5C + C 5

После замыкания ключа имевшийся на первом конденсаторе заряд $CU 0$ распределяется между этим конденсатором и батареей $C2345$ (напряжение $U1$ на них одинаково). Согласно закону сохранения заряда

5U0 CU0 = (C + C2345)U1 ⇒ U1 = ---- 8

Тогда заряд батареи $C2345$ составит

q2345 = q2 = C2345U1 = 3CU0-- 8

Следовательно,

q 3U U U U2 = -2= ---0; U3 = U1 − U2 = --0; U4 = U5 = --0 C 8 4 5

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#50046

Между обкладками плоского конденсатора расположена диэлектрическая пластина ( $𝜀 = 3$ ), заполняющая весь объём конденсатора. Конденсатор через последовательно соединённый резистор подключён к батарее с ЭДС $ℰ = 100$ В. Пластину быстро удаляют так, что заряд на конденсаторе не успевает измениться. Какая энергия выделится после этого в цепи в виде теплоты? Ёмкость незаполненного конденсатора $C0 = 100$ мкФ.

Показать ответ и решение

Так как диэлектрик вынимают быстро, то ̈eмкость конденсатора равна $C0$ , а заряд равен $q0 = C0ℰ 𝜀$ начальная энергия на конденсатора

2 2 W1 = q0--= (C0-ℰ-𝜀)- 2C0 2C0

конечная энергия же равна

-q22- C0-ℰ2- W2 = 2C = 2 0

Следовательно, изменение энергии конденсатора

ΔW = W2 − W1

заряд, протекший через источник равен

Δq = q2 − q0 = C0 ℰ (1 − 𝜀)

Тогда работа источника

A = Δq ℰ = C0 ℰ2(1 − 𝜀)

Откуда количество теплоты

2C20ℰ 2(1 − 𝜀) + (C0ℰ 𝜀)2 − C20ℰ 2 C0ℰ 2(𝜀 − 1 )2 Q = A − ΔW = -------------------------------- = ------------- 2C0 2

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#50047

В схеме, показанной на рисунке, все элементы можно считать идеальными, известные параметры элементов указаны на рисунке, неизвестная ЭДС больше $ℰ$ . Ключ замыкают и дожидаются установления стационарного режима. Затем ключ размыкают, после чего в схеме выделяется количество теплоты, равное $1 --C ℰ 2 72$ .
1) Какое количество теплоты выделилось в резисторе $4R$ после размыкания ключа?
2) Найдите силу тока, протекавшего в схеме в стационарном режиме.
(«Физтех», 2013)

Источники: Физтех, 2013

Показать ответ и решение

1) Общее количество теплоты будет выделяться на резисторах $4R$ и $R$ , при этом она выделяется прямо пропорционально сопротивлению, поскольку резисторы соединены последовательно, значит, количество теплоты на резисторе $4R$ будет равно:

C ℰ 2 4R C ℰ 2 Q4R = -------------= ----- 72 4R + R 90

2) Пусть при замкнутом ключе ток в цепи $I$ , а заряд верхней обкладки конденсатора $q1$ . Тогда:

q1 ℰ − -C = − IR

Отсюда:

q1 = C (ℰ + IR )

После размыкания ключа в установившемся режиме напряжение на конденсаторе: $ℰ$ , заряд верхней обкладки: $C ℰ$ . Работа источника:

A = (C ℰ − q1)ℰ = − CIR ℰ

Изменение энергии конденсатора:

C-ℰ-2 -q21 CI2R2-- ΔWC = 2 − 2C = − CIR ℰ − 2

По закону изменения энергии в электрической цепи: $A = ΔW + Q C$ , где $2 Q = Cℰ--- 72$ - из условия. С учётом выражений для $A$ и $ΔWC$ получаем:

∘ ----- CI2R2-- 2Q--- -ℰ- 2 = Q ⇒ I = CR2 = 6R

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#50048

На рисунке изображена схема электрической цепи, состоящей из источника постоянного напряжения $U0$ , конденсаторов ёмкостью $C$ , идеального вольтметра и идеального амперметра. В начальный момент времени ключ K разомкнут, а конденсаторы не заряжены. Ключ K замыкают и дожидаются зарядки конденсаторов. Определите, чему будут равны следующие величины:
1) показания вольтметра $UV$ ;
2) заряд $q$ , который протёк через амперметр;
3) суммарная энергия $W$ , которая запасена во всех конденсаторах.
(Всеросс., 2016, МЭ, 11)

Источники: Всеросс., 2016, МЭ, 11

Показать ответ и решение

Перерисуем схему после замыкания ключа (см. рис.). Напряжение $U3 = U0$ . Напряжение на двух конденсаторах одинаково и равно некоторой величине $U 1$ , потому что эти конденсаторы соединены параллельно. Напряжение на двух других конденсаторах одинаково и равно некоторой величине $U2$ , потому что они соединены последовательно и через них после замыкания ключа протёк одинаковый заряд.

Заряд, который протёк через конденсаторы с напряжением $U1$ , протёк и через конденсаторы с напряжением $U2$ , отсюда можно найти связь между этими напряжениями:

2CU1 = CU2 ⇒ U2 = 2U1

На левой ветви суммарно должны быть напряжение $U0$ :

U + 2U + 2U = U ⇒ U = U0- 1 1 1 0 1 5

Теперь можно ответить на вопросы задачи: 1. Напряжение на вольтметре:

U = U + U = 3U = 3U V 1 2 1 5 0

2. Заряд, протёкший через амперметр

6- q = CU1 + CU3 = 5 CU0

3. Суммарную энергию всех конденсаторов удобно подсчитать, представив всю цепь как один эквивалентный конденсатор, заряженный до напряжения $U′ = U0$ , через который протёк заряд $′ 7- q = C (U2 + U3) = 5 CU0$ :

′ ′ W = qU--= -7-CU 20 2 10

(Официальное решение ВсОШ)

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#50049

В схеме, изображённой на левом рисунке, конденсатор ёмкостью $C = 100$ мкФ, заряженный до напряжения $U0 = 5$ В, подключается через диод $D$ к резистору сопротивлением $R = 100$ Ом. Вольт-амперная характеристика диода изображена на правом рисунке. В начальный момент ключ K разомкнут. Затем ключ замыкают.
1) Чему равен ток в цепи сразу после замыкания ключа?
2) Чему равно напряжение на конденсаторе, когда ток в цепи будет равен 10 мА?
3) Какое количество теплоты выделится на диоде после замыкания ключа?
(МФТИ, 2000)

Источники: МФТИ, 2000

Показать ответ и решение

1) Сразу после замыкания ключа напряжение на конденсаторе остается неизменным по величине и по знаку. Предположим, что начальный ток $I0$ в цепи больше 10 мА. Закон Ома для нашей замкнутой цепи в этот момент имеет вид

U0 − UD U0 = UD + I0R ⇒ I0 = ---------= 40 м А R

Поскольку полученное значение тока больше 10 мА, наше предположение верно. После замыкания ключа конденсатор будет разряжаться, а ток в цепи будет уменьшаться. Когда ток станет равным $I1 = 10$ мА , из закона Ома найдем напряжение $UC$ на конденсаторе

UC = UD + I1R = 2 В

От момента замыкания ключа и до полной разрядки конденсатора диод будет находиться в двух режимах: когда ток в цепи изменяется от $I0 = 40$ мА до $I1 = 10$ мА и когда ток изменяется от $I1 = 10$ мА до нуля. В первом режиме напряжение на диоде будет оставаться постоянным и равным $U = 1 D$ В , а напряжение на конденсаторе будет падать от $U = 5 0$ В до $U = 2 C$ В. За это время через диод пройдет заряд

q = C (U − U ) = 3 ⋅ 10−4 К л 0 C

и выделившееся на диоде количество теплоты будет равно

Q1 = qUD = 3 ⋅ 10 −4 Дж

Во втором режиме диод ведет себя как обычный резистор с сопротивлением $RD = UD ∕I1 = 100$ Ом . После окончания первого режима напряжение на конденсаторе равно $UC = 2$ В, а оставшаяся энергия электрического поля конденсатора составляет

2 W = CU-C- = 2 ⋅ 10−4 Д ж 2

Поскольку сопротивление диода $RD$ равно сопротивлению резистора $R$ , эта энергия разделится поровну между диодом и резистором. Следовательно, на диоде во втором режиме выделится количество теплоты

Q = W--= 10 −4 Дж 2 2

Тогда полное количество теплоты, которое выделится на диоде после замыкания ключа, будет равно

QD = Q1 + Q2 = 4 ⋅ 10−4 Д ж

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Записан закон Ома	2

Записана формула заряда конденсатора	2

Записана формула энергии конденсатора	2

Выражена искомая величина	2

Представлен правильный ответ	2

Максимальный балл	10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#50050

Три одинаковых конденсатора ёмкостью $C$ , резистор сопротивлением $R$ и диод включены в схему, представленную на левом рисунке. Вольтамперная характеристика диода представлена на правом рисунке. Первоначально левый (на рисунке) конденсатор заряжен до напряжения $U 0$ , при этом заряд верхней пластины — положительный. Два других конденсатора не заряжены, ключ разомкнут. Затем ключ замыкают. Определите:
1. напряжение на конденсаторах через большой промежуток времени после замыкания ключа;
2. тепло, которое выделится в схеме к этому моменту времени;
3. тепло, выделившееся к этому моменту на диоде;
4. тепло, выделившееся к этому моменту на резисторе.
(Всеросс., 2015, РЭ, 11)

Источники: Всеросс., 2015, РЭ, 11

Показать ответ и решение

Нужно рассмотреть два случая: малых напряжений $U0$ , когда правый конденсатор вообще не будет заряжаться, так как напряжение на среднем конденсаторе не превзойдёт напряжение открытия диода $U D$ , и случая, когда заряжается и правый конденсатор. Если диод не открывается, то первоначальный заряд левого конденсатора делится поровну между двумя конденсаторами. Напряжения на конденсаторах через большой промежуток времени после замыкания ключа:

U0 U0 U1 = --; U2 = ---; U3 = 0 2 2

конденсаторы пронумерованы слева направо.
Видно, что этот случай реализуется при $U ≥ U ∕2 D 0$ . Выделившееся в цепи количество теплоты $Q$ найдём из закона сохранения энергии:

2 2 2 Q = CU-0-− 2C-(U0∕2-)-= CU-0- 2 2 4

Поскольку ток через диод не тёк, всё тепло выделилось на резисторе. Теперь рассмотрим случай $UD < U0 ∕2$ . При зарядке правого конденсатора напряжение на нём $U3$ будет меньше, чем напряжение на среднем $U 2$ на величину $U D$ . Напряжения на левом и среднем конденсаторах $U1$ и $U2$ к окончанию перезарядки будут равными: $U1 = U2 = U$ . Условие сохранение заряда:

U + U CU0 = 2CU + C (U − UD ) ⇒ U = -0-----D- 3

Общее количество теплоты, выделившееся к концу процесса в схеме будет равно разности начальной и конечной энергий конденсаторов:

CU 2 CU 2 C (U − UD )2 C (U 2− U 2) Q = ----0 − 2-----− ------------ = -----0----D- 2 2 2 3

Напряжение на третьем конденсаторе:

U3 = U − UD = U0-−--2UD- 3

Тепло, выделившееся на диоде:

Q = q ⋅ U , D D D

где $qD = CU3$ – заряд правого конденсатора к концу процесса перезарядки. Таким образом:

2 QD = CU0UD---−-2U-D- 3

Остальное тепло выделится на резисторе:

C-(U-20 −-U0UD-+--U2D-) QR = Q − QD = 3

(Официальное решение ВсОШ)

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#50052

В воздушный конденсатор ёмкости $C0$ вставлена пластина с диэлектрической проницаемостью $𝜀$ . Диэлектрик заполняет весь объём конденсатора. Конденсатор подключён к батарее с ЭДС $ℰ$ через резистор $R$ (рис.). Пластину быстро вынимают из конденсатора, так что его начальный заряд не успевает измениться. После этого начинается процесс перезарядки конденсатора. Найдите:
1) механическую работу, совершаемую внешней силой против сил электрического поля при извлечении пластины из конденсатора;
2) изменение электрической энергии конденсатора в процессе перезарядки;
3) работу батареи;
4) количество теплоты, выделившееся на резисторе $R$ .

(Всеросс., 1998, финал, 10)