Конденсатор в цепи —Каталог задач по Олимпиадной физике

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#33433

В электрической цепи, схема которой представлена на рисунке, определить величины токов, протекающих во всех ветвях, а также найти заряд конденсатора. Источники - идеальные.

Показать ответ и решение

А) На конденсаторе заряд $q = C ⋅ ℰ$

Б) Сила тока $I = ℰ-- 5R$ , $q = CU = C ⋅ ℰ- 5$

В) Общее сопротивление $R-⋅-2R-- 11R- R0 = 2R + R + 3R = 3$ , тогда $3-ℰ- I = 11R$ , $9ℰ- q = CU = C ⋅ 11$

Г) Ток через конденсатор не течет, тогда и через резистор $R$ он тоже не течет, откуда $10ℰ 2ℰ I = ----= --- 5R R$ , тогда потенчиал в нижнем узле $2ℰ 4ℰ − --- ⋅ 3R = − 2ℰ R$ , а потенциал в верхнем узле 0, откуда заряд на кондесаторе $q = C ⋅ 2ℰ$

Д) Расставим потенциалы

По правилу Кирхгофа

3ℰ = 3IR ⇒ I = ℰ- R

Тогда потенциал $φ0 = 4ℰ − IR = 3ℰ$ , тогда напряжение на конденсаторе $5ℰ$ , а заряд $q = 5C ℰ$

Е) Расставим потенциалы

Тогда $ℰ I1 = -- R$ , $ℰ I2 = --- 3R$ , $I3 = I1$ , $4ℰ I = I2 + I3 = --- 3R$ , $ℰ I4 = I − I1 = --- 3R$ , а заряд на конденсаторе $q = C ℰ$

Ж) Расставим потенциалы

Тогда сопротивление левого блока $2R ⋅ R 2R R1 = --------= --- 2R + R 3$ , а общее $5R R0 = --- 3$ , тогда общая сила тока $3ℰ I = --- 5R$ , потенциал $3ℰ φ0 = --- 5$ , $2ℰ I1 = --- 5R$ , $ℰ I2 = --- 5R$ , $4ℰ ϕ1 = --- 5R$ , тогда заряд на конденсаторе $q = 4Cℰ-- 5$

З) Расставим потенциалы

Заряд $q = Cℰ$ , также запишем 2 правило Кирхгофа

5IR = 2ℰ ⇒ I = 2ℰ- 5R

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#33434

В электрической цепи, схема которой представлена на рисунке, определить величины токов, протекающих во всех ветвях, а также найти заряды конденсаторов. Внутренним сопротивлением источников пренебречь. Считать, что до сборки цепи конденсаторы были не заряжены.

Показать ответ и решение

А) Напряжение на каждом из конденсаторов равно $ℰ$ , тогда заряды $qC = C ℰ$ , $q2C = 2C ℰ$

Б) Сумма напряжений на конденсаторах равна $ℰ$

-q- + -q = ℰ ⇒ q = 2C-ℰ- 2C C 3

В) Ёмкость параллельного блока $C1 = C + 2C = 3C$ , сумма напряжений на последовательных конденсаторах равна $ℰ$ , а заряды равны

q q 3Cℰ ---+ --- = ℰ ⇒ q = ----- 3C 3C 2

Это заряд на самом левом, на правом верхнем равен $q C ℰ q1 = CU = C --- = ---- 3C 2$ , на правом нижнем $q2 = 2CU = C ℰ$

Г) Расставим полярности пластин конденсаторов

Тогда из закона сохранения заряда на пластинах конденсатора:

0 = − C(2ℰ − φ0) + 2C (φ0 − 0) + C (φ0 + ℰ − 0) ⇒ ϕ0 = + ℰ- 4

Откуда $5 q1 = -C ℰ 4$ , $1 q2 = -C ℰ 2$ , $7 q3 = -C ℰ 4$

Д) Расставим потенциалы

Сила тока в цепи

I = ℰ-- 3R

Тогда потенциал $φ0$

ℰ- 2ℰ- φ0 = ℰ − 3 = 3

Тогда потенциал $φ 1$

2ℰ ℰ ℰ φ1 = --- − -- = -- 3 3 3

Откуда заряды на конденсаторах

( ℰ ) 2 q1 = C ℰ − -- = -C ℰ 3 3

4- q2 = 2C φ0 = 3 Cℰ

Е) Расставим потенциалы и полярности пластин конденсаторов

Тогда из закона сохранения заряда

( ) 0 = − 3C (ℰ − φ0) − C 2-− φ0ℰ + 2C (φ0 − 0) ⇒ φ0 = 11-ℰ 3 18

Тогда заряды на конденсаторах $q = 7C ℰ 1 6$ , $q = -1-C ℰ 2 18$ , $q = 11-C ℰ 3 18$

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#33435

Конденсатор ёмкостью $C$ заряжен до напряжения $U$ . Конденсатор ёмкостью $2C$ заряжен до напряжения $3U$ . Обкладки первого конденсатора соединяют с обкладками второго. Найдите напряжение, которое установится на конденсаторах, если
1) соединены одноимённо заряженные обкладки;
2) соединены разноимённо заряженные обкладки.

Показать ответ и решение

1) Модуль заряда системы до соединения пластин равен

|q| = CU + 2C ⋅ 3U = 7CU.

При соединении пластин конденсатора выполняется закон сохранения

7- 7CU = q1 + q2 7CU = CU1 + 2CU1 ⇒ U1 = 3U.

2) Модуль заряда системы до соединения пластин равен

|q| = 2C ⋅ 3U − CU = 5CU.

При соединении пластин конденсатора выполняется закон сохранения

5 5CU = q1 + q2 5CU = CU2 + 2CU2 ⇒ U2 = -U. 3

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#33436

В цепи, схема которой показана на рисунке, в начальный момент времени конденсаторы не заряжены, а ключи разомкнуты. Сначала замыкают ключ $K1$ , а затем спустя некоторое время замыкают ключ $K 2$ , после чего ждут достаточно долго. Определите, какой заряд в результате протёк через ключ $K2$ . Все параметры, указанные на схеме, известны. Источник напряжения идеальный.
(Всеросс., 2016, ШЭ, 11 )

Показать ответ и решение

После замыкания ключа $K1$ суммарный заряд нижней пластины конденсатора $3C$ и верхней пластины конденсатора $2C$ равен $q0 = 0$ , так как это изолированный и никуда не подключённый участок цепи. После того как замкнули ключ $K 2$ и прошло достаточно большое время, ток через ключ $K2$ течь перестал. Сила тока, текущего через резистор $3R$ , равна силе тока, текущего через резистор $2R$ :

U0 I2R = ---. 5R

Значит, напряжение на резисторе $3R$ равно

U1 = 3U0, 5

а напряжение на резисторе $2R$ равно

2- U2 = 5U0.

Суммарный заряд нижней пластины конденсатора $3C$ и верхней пластины конденсатора $2C$ стал равен

q1 = − 3CU1 + 2CU2 = − CU0.

Значит, через ключ слева направо протёк заряд

q0 − q1 = CU0.

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#33437

Три конденсатора с ёмкостями $C1 = C0$ , $C2 = 2C0$ и $C3 = 3C0$ , каждый из которых заряжен от батареи с ЭДС $𝜀$ , и резистор сопротивлением R включены в схему, изображённую на рисунке.
1) Чему равен ток в цепи сразу после замыкания ключа?
2) Какая разность потенциалов установится на конденсаторе $C3$ ?
(МФТИ, 1994)

Показать ответ и решение

Сразу после замыкания ключа напряжение на емкостях $C1$ и $C@$ минус напряжение на емкости $C3$ : $U1 + U2 − U3 = 𝜀$ . Поэтому начальный ток через сопротивление равен $I = 𝜀∕R$ . Далее, после того как в схеме закончится процесс перетекания зарядов, между конечными напряжениями на конденсаторе будет выполняться равенство:

U = U + U . (1 ) 3 1 1

Пусть при этом $q1$ , $q2$ и $q3$ – конечные значения зарядов на соответствующих конденсаторах. Условие сохранения зарядов дает между ними следующие соотношения:

q1 = (C1 + C3 )𝜀 − q3 (2)

q2 = (C2 + C3 )𝜀 − q3. (3)

Из равенств (1) – (3) находим окончательно:

(2C C + C (C + C ))C q3 = ----2-3-----3--1----2----3𝜀 C1C2 + C2C3 + C1C3

Конечное напряжение $U3$ на конденсаторе $C3$ равно

q3- 2C1C3--+-C3(C1-+--C2) 13- U3 = C3 = C1C2 + C2C3 + C1C3 𝜀 = 11 𝜀.

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#33438

В схеме, изображённой на рисунке, ключи $K1$ и $K2$ разомкнуты, а конденсаторы не заряжены. Ключ $K1$ замыкают, оставляя $K2$ разомкнутым. В результате на конденсаторе ёмкостью $C$ устанавливается напряжение $V = 15 1$ В.
1) Найди ЭДС $ℰ$ источника тока.
2) Каким станет установившееся напряжение $V2$ на конденсаторе ёмкостью $C$ после замыкания ключа $K2$ при замкнутом $K1$ .
(МФТИ, 1995)

Источники: Росатом, 2011, 11

Показать ответ и решение

1) Ключ $K1$ замкнут, а $K2$ разомкнут. В установившемся режиме ток течет только через резисторы. Тогда сила тока в цепи:

I = ------ℰ------ = ℰ-- R + 2R + 3R 6R

поэтому суммарное напряжение на конденсаторах:

ℰ--⋅ 5R 5ℰ- U = I(2R + 3R ) = 6R = 6

Так как конденсаторы соединены последовательно, то на них заряды одинаковы, следовательно:

CV1 = 3CV3C ,

где $V 3C$ – напряжение на втором конденсаторе.
Следовательно:

V V3C = -1- 3

Суммарное напряжение на конденсаторах:

U = V + V = 4V1- = 5ℰ- ⇒ ℰ = 8V = 24 В 1 3C 3 6 5 1

2) После замыкания ключа $K2$ напряжение на конденсаторе емкостью $C$ будет равно напряжению на резисторе $2R$ . В установившемся режиме ток течет только через резисторы. Тогда сила тока в цепи:

ℰ ℰ I = ------------- = --- R + 2R + 3R 6R

Тогда напряжение на конденсаторе:

ℰ 8 UC = U2R = I ⋅ 2R = --= --V1 = 8 В 3 15

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#33439

В схеме, представленной на рисунке, найти разность потенциалов $φA − φB$ между точками $A$ и $B$ . Разность потенциалов между точками $C$ и $D$ известна: $φC − φD = Δ φ$ значения сопротивлений и ёмкостей приведены на рисунке.
(«Росатом», 2012, 11)

Источники: Росатом, 2012, 11

Показать ответ и решение

Найдем общую ёмкость ветви конденсаторов

-1- 1- -1- -1- 6C- C = C + 2C + 3C ⇒ C0 = 11 0

Тогда заряд в этой ветви

q0 = C0Δ φ

При переходе через конденсатор $C$ падение напряжения составит $q0 C$ , тогда потенциал $A$ равен

q0 6Δ-φ- 5-- φA = Δ φ − C = Δφ − 11 = 11Δ φ

Сила тока в нижней ветви равна

Δ φ I = ---- 6R

Падение напряжения составит $I ⋅ 3R$ , тогда потенциал $B$ равен

φ = Δ φ − I ⋅ 3R = Δ φ − Δ-φ- = Δ-φ- B 2 2

Откуда разность потенциалов

Δ-φ(11-−-10-) Δ-φ- φB − φA = 22 = 22

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#33440

Четыре плоских конденсаторов с ёмкостями $C1 = C$ , $C2 = 2C$ , $C3 = 3C$ , $C4 = 4C$ ( $C = 1$ Ф) заряжают до одинакового напряжения $U$ = 1 В каждый. Затем все конденсаторы соединяют последовательно («+» одного с «-» соседнего) в замкнутую цепь так, как показано на рисунке. Чему равен заряд левой пластины конденсатора $C1$ после установления равновесия?
(«Росатом», 2011, 11)

Источники: Росатом, 2011, 11

Показать ответ и решение

Поскольку после установления равновесия заряды пластин каждого конденсатора одинаковы по абсолютной величине и противоположны по знаку (в этом случае обеспечивается минимальная энергия системы), по каждому проводу протечет одинаковый заряд. Пусть от отрицательно заряженной пластины каждого конденсатора к положительно заряженной пластине соседнего протечет заряд $x$ (знак этой величины также пока не известен). Тогда на левой пластине $i$ - го конденсатора будет размещен заряд $qi = U Ci + x.$ Следовательно, разность потенциалов между левой и правой пластинами конденсаторов будет равна

U C + x x Ui = ----i----= U + --- Ci Ci

Суммируя напряжения на конденсаторах и приравнивая это напряжение нулю (условие равновесия), получаем

( 1 1 1 1 ) U1 + U2 + U3 + U4 = 4U + x --- + ---+ ---+ --- C1 C2 C3 C4

Отсюда

x = 4U C 0

где $C0$ – общая емкость цепи, определяемая соотношением

-1- = -1-+ -1-+ 1--+ -1- C0 C1 C2 C3 C4

Находя общую емкость системы конденсаторов, получим

48U-C- x = − 25

Отсюда находим заряд левой пластины конденсатора $C$

48U C 23U C q1 = U C − ------= − ------= − 0,92 Кл 25 25

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#33441

В схеме, изображённой на рисунке, проводят следующий процесс: замыкают правый ключ, а после установления равновесия его размыкают и замыкают левый ключ. Найти напряжение на «среднем» конденсаторе после этого. Чему будет равно напряжение на среднем конденсаторе через очень большое число переключений ключей? Изначально конденсаторы не заряжены. ЭДС источников и ёмкости конденсаторов приведены на рисунке.
(«Росатом», 2012, 10–11 )

Показать ответ и решение

После установления равновесия в правой части цепи заряды на конденсаторах $C$ и $2C$ будут одинаковы, а сумма напряжений равна ЭДС правого источника. Поэтому заряд «среднего» конденсатора будет равен

2C 𝜀 q = ----. 3

Пусть заряды, которые приобретут левый и средний конденсатор при размыкании правого ключа и замыкании левого, равны $q1$ и $q2$ соответственно. Тогда для $q1$ и $q2$ справедливы следующие соотношения

q2 − q1 = q q1 + q2 = 2𝜀 C C

Отсюда находим заряд среднего конденсатора, а затем и напряжение на нем

4- 4- q2 = 3 C𝜀 U = 3𝜀.

После большого числа переключений на конденсаторах установятся такие заряды, которые не будут меняться при переключении (ясно, что такие заряды найдутся, поскольку на заряды трех конденсаторов накладываются три условия – сумма напряжений в одном контуре равна $𝜀$ , в другом – $2𝜀$ , и сумма зарядов соединенных друг с другом пластин конденсаторов равна нулю). Пусть заряды положительно заряженных пластин конденсаторов равны: левого – $q1$ , среднего – $q2$ , правого – $q3$ . Для них выполнены следующие условия

q1 q2 --+ --= 2𝜀. C C

q3- + q2 = 𝜀 2C C

q2 = q1 + q3

Решая эту систему уравнений, получим для заряда среднего конденсатора

q1 = C 𝜀

а напряжение после большого числа переключений $U ∞ = 𝜀$ . Обратим внимание, что конденсатор $2C$ через много переключений ключа окажется незаряженным.

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#33442

В схеме, показанной на рисунке, конденсаторы изначально разряжены. После замыкания ключа $K1$ заряд конденсатора с ёмкостью $C$ стал равен $q$ = 5 мкКл. Затем ключ $K2$ разомкнули, а после этого конденсатор C полностью заполнили диэлектриком с проницаемостью $𝜀$ = 3. Какой заряд после этого будет на конденсаторе ёмкостью $2C$ ?
(«Покори Воробьёвы горы!», 2018, 10–11 )

Показать ответ и решение

Ёмкость цепи до переключения ключа

C--⋅ 2C- 2C- C0 = C + 2C = 3

Тогда заряд на конденсаторах

2C q = ---ℰ 3

Напряжение же на каждом из конденсаторов равно

U = -q = 2ℰ-; U = -q- = ℰ- C C 3 2C 2C 3

Откуда энергия запасенная на конденсаторах

2C ℰ 2 4C ℰ2 Cℰ 2 W1 = ------+ ------= ----- 18 18 3

После замыкания ключа конденсатор $2C$ будет разряжаться через резистор, а конденсатор $C$ будет наоборот заряжатся до напряжения $ℰ$ , тогда энергия после установления равновесия будет равна

2 C-ℰ-- W2 = 2

Откуда разность энергий

3C ℰ3 − 2C ℰ 2 C ℰ2 ΔW = W2 − W1 = --------------= ----- 6 6

Также найдем работу источника. До переключения ключа заряд был равен $2C-ℰ- q = 3$ , после переключения ключа заряд станет равным $C ℰ$ , откуда

C ℰ2 A = Δq ℰ = ----- 3

Тогда

2 A = Q + ΔW ⇒ Q = A − ΔW = Cℰ--- 6

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#48483

Два одинаковых проводящих диска радиусами $r$ вращаются с угловыми скоростями $ω1$ и $ω2$ ( $ω1 > ω2$ ) в однородном магнитном поле с индукцией, перпендикулярной их плоскостям. Центры дисков с помощью проводников присоединены к конденсатору емкостью $C 1$ , а ободы - через скользящие контакты к конденсатору емкостью $C2$ . Конденсаторы изначально не заряжены. Ключ в цепи замыкают.
1) Найдите напряжения, которые установятся на конденсаторах.
2) Найдите количество теплоты, которое выделится на резисторе.

Показать ответ и решение

1) Найдём возникающее ЭДС на дисках, через работу сторонних сил $ℰ = A ст∕q$

∫ ∫ r r 1- A ст = qωxBdx = qωB xdx = 2qwBr 0 0

⇒ ℰ1 = 1w1Br2 ℰ2 = 1w2Br2 2 2

⇒ В устано вивш емся р еж и ме I = 0 ⇒

q1 = q2 ⇒

q = C1U1 q2 = C2U2

2) Закон Кирхгофа:

-q- -q- ℰ1 − ℰ2 = C + C 1 2

1-B (ω − ω )r2 = -q---= C1U1-(C1-+-C2-) 2 1 2 Cобщ C1C2

1 B (ω1 − ω2) r2C2 ⇒ U1 = ------------------- 2 C1 + C2

2 U = C1U1-= 1-B-(ω1 −-ω2)r-C1-- 2 C2 2 C1 + C2

3) Запишем закон сохранения энергии:

Q = Aист − ΔW

Aист = qℰ1 − qℰ2

q2 q2 Q = C1U1 (ℰ1 − ℰ2 ) −---- − ---- = 2C1 2C2

2 2 2 = 1B-(ω1-−-ω2)r-C1C2- ⋅ 1-Br2 (ω − ω ) − C1U-1-− C2U-2-= 2 C1 + C2 2 1 2 2 2

2 4 2 = 1-B--r-(ω1-−-ω2)-C1C2 8 C1 + C2

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#49881

Параметры электрической цепи указаны на схеме. Вначале ключ $K$ разомкнут.
1) Определите напряжение на конденсаторе ёмкостью $C$ .
2) Определите силу тока, который потечёт через резистор сопротивлением $3R$ , сразу после замыкания ключа $K$ .
3) Какое напряжение установится на конденсаторе ёмкостью $C$ после того, как переходные процессы в цепи завершатся?

Показать ответ и решение

1) Вначале в замкнутом контуре, состоящем из емкостей $C$ и $3C$ , ток не протекал. На рисунке изображена эквивалентная схема этой цепи. Суммарный заряд, сосредоточенный на верхних обкладках конденсаторов $C$ и $3C$ , равен нулю. Значит,

E = -q + -q- = 4q- C 3C 3C

После алгебраических преобразований найдём искомое напряжение:

q- 3- UC = C = 4E

2) Сразу после замыкания ключа K, заряд и напряжение на конденсаторе $2C$ равны нулю. Согласно второму закону Кирхгофа для контура №1 запишем:

E = − I1R + UC + U3C + I3 ⋅ 3R

Поскольку $E = UC + U3C$ , верхнее уравнение примет вид:

I1R = I3 ⋅ 3R ⇒ I1 = 3I3

Согласно второму закону Кирхгофа для контура № 2 запишем:

7E 2E = I2 ⋅ 2R + U3C + I3 ⋅ 3R ⇒--- = 2I2 + 3I3 4R

По первому закону Кирхгофа $I2 = I1 + I3 = 4I3$ . Тогда

7E I3 = ---- 44R

3) После того, как переходные процессы завершатся, ток по контурам течь не будет. Суммарный заряд, сосредоточенный на верхних обкладках конденсаторов $C$ , $2C$ и $3C$ , равен нулю:

q1 + q2 = q3

Для контура №1:

q q E = -1 + -3- C 3C

Для контура №2:

2E = -q2 + q3- 2C 3C

Решая полученную систему уравнений, найдем

1 1 q1 = -CE; U1 = -E 6 6

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#50043

Три незаряженных конденсатора с ёмкостями $C$ , $2C$ и $3C$ соединены вместе одними своими концами в точке $O$ . Затем на вторые концы конденсаторов подают потенциалы $φ1$ (на $C$ ), $φ2$ (на $2C$ ) и $φ3$ (на $3C$ ). Определить потенциал точки $O$ .
(«Росатом», 2011 и 2013, 11)

Источники: Росатом, 2011 и 2013, 11

Показать ответ и решение

Пусть потенциал точки $O$ равен $ϕ0$ . Тогда заряды пластин конденсаторов, связанных с точкой $O$ будут равны

q1 = C (φ0 − φ1)

q2 = 2C (φ0 − φ2) (1)

q3 = 3C (φ0 − φ3 )

С другой стороны по закону сохранения заряда суммарный заряд пластин конденсаторов, соединенных с точкой $O$ , равен нулю $q1 + q2 + q3 = 0$ . Поэтому из (1) имеем

φ + 2φ + 3φ ϕ0 = --1-----2-----3 6

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#50044

В электрической схеме, состоящей из батареи с ЭДС $ℰ$ = 20 В, резисторов $R1$ = 10 Ом, $R2$ = 20 Ом, $R3$ = 30 Ом и конденсатора (см. рисунок), замыкают ключ K.
1) Найти ток $I 0$ через резистор $R 3$ сразу после замыкания ключа.
2) Найти ток $IБ$ через батарею в тот момент времени, когда напряжение на конденсаторе равно $0,6ℰ$ .
Внутренним сопротивлением батареи пренебречь.
(МФТИ, 1999)

Источники: МФТИ, 1999

Показать ответ и решение

1) До замыкания ключа конденсатор был полностью заряжен, напряжение на нем было равно напряжению на параллельном резисторе $R2$ :

UC = --ℰR2--- R1 + R2

В начальный момент времени после замыкания ключа напряжение на резисторе $R3$ будет равно тому же значению, что и напряжения на резисторе $R2$ и конденсаторе (так как напряжение на конденсаторе скачком не меняется), тогда ток через $R 3$ будет равен:

ℰ R2 I0 = ------------- = 0,44 А (R1 + R2)R3

2) В момент времени, когда напряжение на конденсаторе станет равно $0,6ℰ$ , напряжение на резисторе $R1$ будет равно $ℰ − 0, 6ℰ = 0,4 ℰ$ , а ток на резисторе $R1$ и через батарею будет равен:

IБ = 0,4ℰ- = 0,8 А R1

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#50045

В схеме, изображенной на рисунке, емкость каждого конденсатора равна $C$ . Вначале ключ разомкнут, конденсатор 1 заряжен до напряжения $U0$ , остальные конденсаторы не заряжены. Определите напряжение на каждом из конденсаторов после замыкания ключа.

Показать ответ и решение

Определим сначала емкость батареи, состоящей из конденсаторов 2-6. Конденсатор 6 включен между точками с равными потенциалами (закорочен), поэтому $U6 = 0$ . Очевидно,

C45 = C-; C345 = C + C- = 3C-; C2345 = -C-⋅ 1,5C-= 3C- 2 2 2 1,5C + C 5

После замыкания ключа имевшийся на первом конденсаторе заряд $CU 0$ распределяется между этим конденсатором и батареей $C2345$ (напряжение $U1$ на них одинаково). Согласно закону сохранения заряда

5U0 CU0 = (C + C2345)U1 ⇒ U1 = ---- 8

Тогда заряд батареи $C2345$ составит

q2345 = q2 = C2345U1 = 3CU0-- 8

Следовательно,

q 3U U U U2 = -2= ---0; U3 = U1 − U2 = --0; U4 = U5 = --0 C 8 4 5

Ответ:

08 Конденсатор в цепи